Прошу помочь с решением физики. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды
поверхностными плотностями σ1 = -2σ и σ2 = σ, где σ = 0,1 мкКл/м
. Требуется: 1) найт
зависимость потенциала электрического поля от расстояния до центра сфер для тре
областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке
удаленной от центра на расстоянии r = 0,5R, и указать направление вектор
Е

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения данной задачи воспользуемся формулой для потенциала шарового слоя:

V = k * Q / r

где V - потенциал, k - постоянная Кулонна, Q - заряд шара, r - расстояние до центра шара.

1.1) В области внутри меньшей сферы (r < R)
Находим потенциал электрического поля для первой сферы (σ1 = -2σ)
V1 = k Q1 / r = k (-2σ * 4πR^2) /
V1 = -8kσR^2 / r

Для второй сферы (σ2 = σ)
V2 = k Q2 / r = k (σ * 4π(2R)^2) /
V2 = 4kσR^2 / r

Общий потенциал внутри сфер
V = V1 + V
V = -4kσR^2 / r

1.2) В области между сферами (R < r < 2R)
По тому же принципу находим
V1 = -8kσR^2 /
V2 = 4kσR^2 /
V = V1 + V
V = -4kσR^2 / r

1.3) В области вне сфер (r > 2R)
V1 = -8kσR^2 /
V2 = 4kσR^2 /
V = V1 + V
V = -4kσR^2 / r

Таким образом, потенциал электрического поля от расстояния до центра сфер для всех трех областей одинаковый и равен -4kσR^2 / r.

2) Для вычисления напряженности поля в точке, удаленной от центра на расстоянии r = 0,5R, мы можем воспользоваться формулой для напряженности поля:

E = -dV / dr

где E - напряженность поля, dV - изменение потенциала, dr - изменение расстояния.

Учитывая, что в области между сферами потенциал V = -4kσR^2 / r, возьмем производную по r:

E = -dV / dr = 4kσR^2 / r^2

Подставим значение r = 0,5R:

E = 4kσR^2 / (0,5R)^2 = 16kσR / R^2 = 16kσ / R

Таким образом, напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстоянии r = 0,5R, равна 16kσ / R. Направление вектора Е будет направлено от внутренней сферы к внешней.