Сколько кипятка нужно долить в сосуд, содержащий 2кг воды при температуре 35°С, чтобы температура в сосуде увеличилась до 65°С?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета теплового баланса:

$m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)$,

где
$m_1 - масса первого вещества (воды),
$c_1 - удельная теплоемкость первого вещества,
T_1 - начальная температура первого вещества,
m_2 - масса второго вещества (кипятка),
c_2 - удельная теплоемкость второго вещества (кипятка),
T_2 - конечная температура системы (65°С),
T - температура смеси после смешивания.

Подставим известные данные:
$m_1 = 2 кг$,
$c_1 = 4186 Дж/(кг °C)$ - удельная теплоемкость воды,
$T_1 = 35°C$,
$c_2 = 2040 Дж/(кг °C)$ - удельная теплоемкость кипятка,
$T_2 = 100°C$,
$T = 65°C$.

Теперь найдем массу кипятка $m_2$:
$2 \cdot 4186 \cdot (65 - 35) = m_2 \cdot 2040 \cdot (65 - 100)$,
$2 \cdot 4186 \cdot 30 = m_2 \cdot 2040 \cdot (-35)$,
$251160 = -71400 \cdot m_2$,
$m_2 = \frac{251160}{-71400} \approx -3.52$ кг.

Отрицательное значение массы кипятка означает, что тепловое взаимодействие приведет к охлаждению смеси. Таким образом, необходимо долить примерно 3,52 кг кипятка.