Мальчик пытается попасть камешком в воздушный шарик, летящий над ним со скоростью v=2 м/с на высоте h=2 м. Он бросает камешек в шарик, нацелившись на него под углом а=45° к горизонту, и попадает. С какой скоростью мальчик бросает камешек?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы мальчик попал в воздушный шарик, камешек должен лететь по параболической траектории и пересечь траекторию шарика.

Сначала найдем время t, за которое шарик пролетит расстояние h=2 м:

h = vt - gt^2/2,
2 = 2t - 9.8t^2/2,
0 = 4t - 9.8t^2,
t = 4 / 9.8 ≈ 0.41 с.

Теперь найдем горизонтальную составляющую скорости камешка:

V_h = Vcos(a),
V_h = Vcos(45°) = V * sqrt(2)/2.

Для того чтобы попасть в шарик, время полета камешка в горизонтальном направлении должно быть равно времени полета шарика:

2 = V sqrt(2)/2 0.41,
V = 2.44 м/с.

Таким образом, мальчик должен бросить камешек со скоростью примерно 2.44 м/с.