Заряженный шарик, привязанный к изолирующей нити длины l = 10 см, равномерно движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 0,01 г, его заряд q = -1,5 мкКл. Угол отклонения нити от вертикали α = 30°. В центре окружности находится другой шарик с зарядом q0 = 1 мкКл. Чему равна скорость движения шарика?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать закон Кулона и второй закон Ньютона.

Сначала найдем силу тяжести шарика, направленную по нити:
Fг = m g cos(α),
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, α - угол отклонения нити от вертикали.

Также на шарик действует электростатическая сила, создаваемая шариком в центре окружности:
Fэ = k |q1| |q0| / r^2,
где k - постоянная Кулона, q1 - заряд шарика, q0 - заряд шарика в центре окружности, r - радиус окружности.

Так как шарик движется равномерно по окружности, то сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю:
Fг + Fэ = 0,
m g cos(α) = k |q1| |q0| / r^2.

Выразим радиус окружности r через известные величины и угол отклонения нити:
r = l / sin(α),
где l - длина нити.

Подставим найденное значение радиуса r и известные величины в уравнение сил:
m g cos(α) = k |q1| |q0| / (l / sin(α))^2,
m g cos(α) = k |q1| |q0| * sin^2(α) / l^2.

Теперь можно найти скорость шарика, используя уравнение второго закона Ньютона:
Fэ = m * a,
где a - ускорение шарика, получаемое делением скорости на время обращения по окружности.

С учетом равенства сил и найденной скорости, получаем:
m g cos(α) = k |q1| |q0| / r^2 = m a,
a = g cos(α) * sin^2(α) / l^2.

Таким образом, скорость движения шарика равна:
v = 2 π r / T,
где T - время обращения шарика по окружности.