Какой путь понадобится автомобилю мощностью 30 квт, массой 1 т, чтобы разогнаться с места 30 и/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить путь, который понадобится автомобилю мощностью 30 кВт и массой 1 тонны, чтобы разогнаться с места до скорости 30 м/с, можно воспользоваться формулой кинетической энергии:

(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2),

где (m = 1000 \text{ кг}) - масса автомобиля, (v = 30 \text{ м/с}) - скорость автомобиля.

Выражаем путь через мощность (P = \frac{dE_{\text{кин}}}{dt}),

где (P = 30 \text{ кВт}).

Подставляем известные значения и находим путь, который пройдёт автомобиль:

(\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 30^2\right) = 30000),

(30000 \cdot dt = 45000 \cdot ds),

(dt = \frac{3}{4} \cdot ds).

Интегрируем данное уравнение от 0 до t и от 0 до s, где искомые переменные - t (время) и s (путь):

(\int_0^t dt = \frac{3}{4} \int_0^s ds),

(t = \frac{3}{4} \cdot s),

(s = \frac{4}{3} \cdot t).

Таким образом, для разгона автомобиля мощностью 30 кВт и массой 1 тонны с места до скорости 30 м/с, понадобится пройти путь равный (s = \frac{4}{3} \cdot t), где t - время разгона.