Материальная точка массой m= 1/3 кг притягивается к неподвижному центру О силой F=3x, H. Найти закон движения точки вдоль горизонтальной прямой, если в начальной момент x0= 2м, v0=3 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения закона движения точки вдоль горизонтальной прямой воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma,
где F - сила, действующая на точку, m - масса точки, a - ускорение.

Исходя из условия, сила F = 3x, H. Также нам известно, что масса точки m = 1/3 кг.

Тогда ускорение точки:
a = F / m = (3x) / (1/3) = 9x, м/с^2.

Теперь можем записать уравнение движения точки:
a = d^2x / dt^2 = 9x.

Решим это дифференциальное уравнение. Общее решение такого уравнения имеет вид:
x(t) = Acos(3t) + Bsin(3t),
где A и B - константы, которые нужно найти из начальных условий.

Из начальных условий x0 = 2 м и v0 = 3 м/с можем найти значения констант A и B. Запишем соответствующие уравнения:
x0 = Acos(0) + Bsin(0) = A,
v0 = -3Asin(0) + 3Bcos(0) = 3.

Из первого уравнения получаем, что A = x0 = 2 м.

Заменим A во втором уравнении и найдем B:
-32sin(0) + 3Bcos(0) = 3,
-30 + 3B*1 = 3,
3B = 3,
B = 1.

Таким образом, общее решение уравнения движения точки будет иметь вид:
x(t) = 2*cos(3t) + sin(3t).

Это и есть закон движения точки вдоль горизонтальной прямой в данной задаче.