Небольшое тело массой m = 1,1 кг висит на невесомой нерастяжимой нити длиной Δl = 45 см, касаясь бруска массой M = 2,2 кг, покоящегося на шероховатой горизонтальной поверхности. Тело отвели в сторону так, что нить образовала угол α = 60° с вертикалью, и отпустили. На какой расстояние сместится брусок в результате абсолютно упругого удара, если коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,40?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально потенциальная энергия тела равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения на высоту под которую опущено тело:
Ep1 = mgΔl

После отпускания тела, потенциальная энергия перераспределится на кинетическую энергию и работу сил трения и упругости:
Ep1 = Ek + Wтр + Wупр

Поскольку удар абсолютно упругий, то скорость тела до и после удара будет одинаковой (т.к. потерь энергии на плавание нет), соответственно:
mgΔl = Ek + Wтр + Wупр

Эк = mv^2/2
Fr = μN = μMg

Wупр = Δl Fr + (m + M)v^2/2

Подставим все значения и найдем сколько сместится брусок:

1,1 кг 9,8 м/c^2 0,45 м = (1,1 кг v^2)/2 + (2,2 кг 9,8 м/c^2 0,45 м + (1,1 кг + 2,2 кг) v^2)/2

0,49 = 0,55v^2 + 0,49 + 3,3v^2

3,8*v^2 = 0,49
v^2 = 0,129
v = 0,36 м/c

v = Δl ω, где ω - угловая скорость
0,36 = 0,45 ω
ω = 0,8 рад/c

l = Δl sin(α)
l = 0,45 sin(60°) = 0,39 м

Ответ: брусок сместится на 39 см.