Период колебаний пружинного маятника увеличился в 2 раза Во сколько раз при этом изменили массу маятника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально период колебаний пружинного маятника равен T, а масса маятника равна m.

После увеличения периода в 2 раза, новый период колебаний будет равен 2T.

Период колебаний пружинного маятника зависит только от массы и жесткости пружины, а не от амплитуды колебаний. Поэтому изменение периода на 2 раза означает, что жесткость пружины осталась неизменной, а изменилась только масса маятника.

Согласно формуле для периода колебаний пружинного маятника T = 2π√(m/k), где k - коэффициент жесткости пружины.

Из уравнения T = 2π√(m/k) следует, что T^2 = 4π^2(m/k).

Так как новый период колебаний равен 2T, то (2T)^2 = 4π^2(m'/k), где m' - новая масса маятника.

Подставляя T = 2T в уравнение T^2 = 4π^2(m/k), получаем (2T)^2 = 4π^2(m/k), или 4T^2 = 4π^2(m/k).

Сокращая на 4 и mежду крайними равенствами, получаем T^2 = π^2(m'/k).

Отсюда следует, что m'/m = 4.

Таким образом, при увеличении периода колебаний пружинного маятника в 2 раза, масса маятника изменится в 4 раза.