Какой должна быть длина волны ультрафиолетового света, падающего на поверхность пластинки из цинка, чтобы скорость вылетающих из нее электронов была равна 1000 км/с? Работа выхода электронов из цинка 6,4 · 10-19 Дж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой Эйнштейна:

hv = Ф + 1/2mv^2,

где:
h - постоянная Планка (6,63 10^-34 Джс),
v - скорость света (3 10^8 м/с),
Ф - работа выхода электронов из цинка (6,4 10^-19 Дж),
m - масса электрона (9,11 * 10^-31 кг).

Перейдем от энергии к частоте:

hv = hv_0 - W = hv_0 - hv,

где v_0 - частота волны, v - частота фотона покинувшего атом, W - работа выхода.

Отсюда:

h(v_0 - v) = W.

Так как v = v_0 - v(освободившийся электрон ведет себя как частица, но уже обладающая некоторой кинетической энергией), то h(v_0 - v) = Ф + 1/2mv^2,

Воспользуемся формулой де Бройля:

h / λ = p,

где p - импульс, равный m * v.

h(v_0 - v) = W,
[ h / λ - m v ] = [ Ф + 1/2mv^2 ],

h(v_0 - v) = W,
hv_0 - hv = Ф + 1/2mv^2 ,

hv_0 - Ф = hv + 1/2mv^2,
hv_0 - Ф = 1/2mv(v + 2h / λ).

Получаем:

hv = Ф + 1/2mv^2,
hv = ½ m v (v + 2hv / λ),
v = 2hv / λ -----> λ = 2h / v = 2(6,63 10^-34) / 1000 = 1,326 10^-36 м.