Луч света распространяющийся в воздухе, падает на границу раздела воздуха и стекла с показателем преломления; равным корень из 3. Угол падения света в 2 раза превышает угол преломления. Чему равен угол падения? Можно подробно описать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами отражения и преломления света.

Пусть угол падения света на границу раздела равен $θ$, а угол преломления равен $α$. Также из условия известно, что $θ = 2α$.

Воспользуемся законом преломления света:

[n_1 \cdot \sin(θ) = n_2 \cdot \sin(α)],

где $n_1$ - показатель преломления среды, из которой свет падает (воздуха, равен 1), $n_2 =√3$ - показатель преломления стекла.

Тогда у нас есть соотношения:

[ \sin(θ) = √3 \cdot \sin(α) ],

[ \sin(2α) = √3 \cdot \sin(α) ].

С помощью тригонометрических тождеств можно выразить $\sin(2α)$ через $\sin(α)$:

[ \sin(2α) = 2 \cdot \sin(α) \cdot \cos(α) ].

Теперь подставим полученное выражение для $\sin(2α)$ в уравнение:

[ 2 \cdot \sin(α) \cdot \cos(α) = √3 \cdot \sin(α) ],

[ 2 \cdot \cos(α) = √3 ],

[ \cos(α) = √3 / 2 ].

Известно, что $\sin(α) = √(1 - (\cos(α))^2)$, поэтому:

[ \sin(α) = √(1 - (√3 / 2)^2), ]

[ \sin(α) = √(1 - 3 / 4), ]

[ \sin(α) = √(1 / 4),]

[ \sin(α) = 1 / 2. ]

Теперь найдем угол $α$:

[ α = \sin^{-1}(1 / 2),]

[ α = 30^{\circ}. ]

Так как $θ = 2α$, то угол падения равен $θ = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$.

Итак, угол падения света равен 60 градусов.