Катеты прямоугольного треугольника изменяются по законам a(t)=3t+7 и b(t)=5+2t. Вычислите скорость изменения площади этого треугольника в момент времени t=4c (стороны треугольника измеряются в см).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости изменения площади прямоугольного треугольника в момент времени t=4c необходимо выразить площадь треугольника через катеты a(t) и b(t).

Площадь S треугольника равна половине произведения его катетов:
S = (1/2)a(t)b(t) = (1/2)(3t+7)(5+2t)

Теперь найдем производную площади треугольника по времени t:
dS/dt = (1/2)(3+0)(5+2t) + (1/2)(3t+7)2
dS/dt = 15 + 6t + 3t + 7
dS/dt = 6t + 25

Таким образом, скорость изменения площади треугольника в момент времени t=4c равна:
dS/dt = 6*4 + 25 = 24 + 25 = 49

Следовательно, скорость изменения площади треугольника в момент времени t=4c равна 49 (см^2/c).