Мотоциклист выехал из города со скоростью v=60 км/ч, одновременно ему навстречу выехал велосипедист со скоростью u. Через время t=30 мин они встретились. Затем мотоциклист доехал до деревни, и сразу же с удвоенной скоростью поехал назад, и успел в город одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста u и расстояние S между городом и деревней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между городом и деревней за S (км), скорость велосипедиста за u (км/ч).
Так как мотоциклист и велосипедист встретились через 30 минут, то расстояние между ними после удвоения скорости мотоциклиста равно S.
Учитывая, что скорость мотоциклиста удвоилась после деревни и он проехал S два раза за время (30 минут + t), можем записать:
S = 2 60 (30/60 + t)
S = 120(0.5 + t)
S = 60 + 120t

Также, учитывая, что встреча мотоциклиста и велосипедиста произошла через 30 минут, можем записать:
60 t + u t = S
60t + ut = 60 + 120t
ut = 60 + 60t
u = 1 + t

Подставляя u = 1 + t в уравнение S = 60 + 120t, получаем:
S = 60 + 120t
S = 60 + 120(1 + u - 1)
S = 60 + 120 + 120u - 120
S = 180 + 120u

Таким образом, скорость велосипедиста u = 1 км/ч, а расстояние между городом и деревней S = 180 км.