На гладкой горизонтальной поверхности расположены два тела массами m1 = 2,0 кг и m2 = 5,0 кг, связанные нерастяжимой и невесомой нитью (см. мод.). К телу массой m1 прикреплена перекинутая через блок нить, к концу которой подвешен груз массой m = 3,0 кг. Определите натяжение нити, связывающей тела массами m1 и m2, во время движения системы. Ответ приведите с точностью до десятых. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для системы тел.

Составим уравнение для вертикальной составляющей силы в системе:
m g - T = m a,
где m = 3 кг - масса груза, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения, T - натяжение нити, a - ускорение системы.

Теперь составим уравнение для горизонтальной составляющей силы в системе:
T - F = (m1 + m2) * a,
где F - сила трения, действующая на оба тела.

Так как нить невесомая и нерастяжимая, то ускорение a будет одинаковым для обоих тел, а значит a = a1 = a2.

Теперь найдем ускорение, используя уравнение связи между телами:
m1 * a = T,
a = T / m1.

Подставляем это значение a в уравнение для горизонтальной составляющей силы:
T - F = (m1 + m2) (T / m1),
T - F = 7 T / 2.

Теперь найдем силу трения F, используя модель Кулона:
F = mu * N,
где mu - коэффициент трения между поверхностью и телом, N - нормальная реакция.

N = m1 g, так как тело m1 не поднимается и не опускается по вертикали.
Тогда F = mu m1 * g.

Подставляем F в уравнение для горизонтальной составляющей силы:
T - mu m1 g = 7 T / 2,
T 9 / 2 = mu m1 g,
T = 2 mu m1 * g / 9.

Теперь подставляем все известные значения и находим натяжение нити:
T = 2 mu 2 9,8 / 9 = 4,4 mu.

Ответ: Натяжение нити T равно 4,4 * mu Н.