Найти массу и среднюю плотность Земли , если д - 9,8 м / с^2 , Rземли = 6400 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения массы Земли воспользуемся уравнением силы тяжести на поверхности планеты:
F = G m M / R^2, где
F - сила тяжести на поверхности планеты (в данном случае равна весу тела),
m - масса тела,
M - масса планеты,
R - радиус планеты,
G - гравитационная постоянная (примерно 6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2).

Также, известно, что вес тела на поверхности планеты равен F = m * g, где g - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Подставив в уравнение силы тяжести, получим:
m g = G m * M / R^2.

Отсюда можно найти массу планеты:
M = g * R^2 / G.

Подставим известные значения:
g = 9,8 м/с^2,
R = 6400 км = 6400000 м,
G = 6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2.

M = 9,8 (6400000)^2 / (6,67 10^-11) ≈ 5,97 * 10^24 кг.

Теперь найдем среднюю плотность Земли. Для этого разделим массу Земли на ее объем.

Объем Земли можно найти, представив ее как шар с радиусом R:
V = (4/3) π R^3.

Подставим значения:
V = (4/3) π (6400000)^3 ≈ 1,08 * 10^21 м^3.

Теперь найдем среднюю плотность:
ρ = M / V ≈ 5,97 10^24 кг / 1,08 10^21 м^3 ≈ 5,53 г/см^3.

Итак, масса Земли приблизительно равна 5,97 * 10^24 кг, а средняя плотность - 5,53 г/см^3.