Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка наблюдается под углом 18 градусов. (С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть шаг решетки равен d, а длина волны света λ. Условие дифракции для максимума n-го порядка записывается как nλ = d(sinθ + sinα), где θ - угол дифракции, α - угол падения.

Для максимума третьего порядка (n=3) имеем: 3λ = d(sin18° + sinα).

Для максимума четвертого порядка (n=4) имеем: 4λ = d(sinθ + sinα).

Разделим уравнения друг на друга:

4λ/3λ = d(sinθ + sinα) / d(sin18° + sinα),

4/3 = (sinθ + sinα) / (sin18° + sinα).

Подставим значение sin18° = 0.309, и получим:

4/3 = (sinθ + sinα) / (0.309 + sinα).

Рассмотрим треугольник ABC, где AB = sinθ, BC = sinα, AC = sin18°.
Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

sinθ / sin18° = sin(θ + 18°) / sin θ

sinθ / sin18° = sinθcos18° + sin18°cosθ / sin θ

1 / sin18° = (cos18° + sin18°cotθ)

sin18° = cos18° + sin18°cotθ

cotθ = (sin18° - cos18°) / sin18°

cotθ = (0.309 -0.951) / 0.309

cotθ ≈ -1.09

θ ≈ arccot(-1.09) ≈ 137.29°

Ответ: Угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, равен приблизительно 137.29 градусов.