На пути монохроматического света с длиной волны λ=0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол φ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2? (желательно с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При нормальном падении света на пластину, оптическая длина пути равна геометрической длине пути:
L = d

При повороте пластины на угол φ изменяется оптическая длина пути:
L' = d / cosφ

Согласно условию задачи, необходимо, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2:
L' - L = λ/2
d / cosφ - d = λ/2
d(1/cosφ - 1) = λ/2
d((1 - cosφ) / cosφ) = λ/2
(1 - cosφ) / cosφ = λ / (2d)

Так как cosφ = 1 / cos(90° - φ), то можно переписать уравнение в виде:
(1 - 1 / cos(90° - φ)) / (1 / cos(90° - φ)) = λ / (2d)
cos(90° - φ) - 1 = λ / (2d)
sinφ = λ / (2d)

Таким образом, угол φ, на который следует повернуть пластину, равен:
φ = arcsin(λ / (2d)) ≈ arcsin(0.6 / (2 * 0.1)) ≈ arcsin(3)

Итак, угол поворота пластины равен примерно 3 градусам.