Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду частично и не касается ни стенок, ни дна стакана. С помощью шприца в стакан добавляют порцию воды объёмом V=100 мл, в результате чего уровень воды в стакане повышается на дельта H=21 мм, сила натяжения нити увеличивается в 1,5 раза, и шарик оказывается полностью погружён в воду. Определите силу натяжения нити после добавления воды в стакан. Ответ выразите в мН, округлив до целых. Плотность воды
p=1г/см в кубе, площадь дна стакана S=50 см в квадрате. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Считать, что вода из стакана не выливалась.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим силу натяжения нити до добавления воды как T1, а после добавления воды как T2.

Сначала найдем объем шарика, который был под водой до добавления воды. Обозначим его как Vшар. Поскольку шарик плавает, его плотность равна плотности воды:

mгв = pв Vшарg,

где mгв - масса шарика, pв - плотность воды, Vшар - объем шарика.

Так как шарик полностью погружается после добавления воды, то можно записать уравнение равновесия сил:

Vшарg = T1,

(Vшар + V)g = T2,

где V - объем добавленной воды.

Так как при добавлении воды уровень воды поднимается на 21 мм, то объем добавленной воды равен:

V = S delta H = 50 см^2 2,1 см = 105 см^3 = 105 мл.

Из уравнений выше найдем Vшар:

pв Vшарg = T1,

(pв (Vшар + V)g = T2 => pв Vшарg + pв Vg = T2.

Подставим значение V и решим уравнение относительно Vшар:

pв Vшар = T1,

pв Vшар + pв V = T2,

T1 + pв V = T2,

T1 + pв V = T2,

T1 + pв * V = T2,

T1 + pв * V = T2,

pв Vшар = T2 - T1,

Vшар = (T2 - T1) / pв.

Теперь найдем силу натяжения нити T2:

T2 = ρ Vшар g = 1 г/см^3 5 мл / 1000 = 5 г = 5 10^{-3} кг.

Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг,

T2 = m g = 5 10^{-3} * 10 = 0,05 Н = 50 мН.

Таким образом, сила натяжения нити после добавления воды в стакан составит 50 мН.