Два тела движутся по одной прямой, так что их уравнения имеют вид : X1-10+4t2, X2=13-5t.a) определите вид движения. б) покажите на оси oх начальные координаты тел направления их скорости и ускорений в) каковы будут координаты тела через 5 секунд г) определите время и место встречи д) постройте графики скорости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Из уравнений видно, что тела движутся равноускоренно.

б) Начальные координаты тел: (\begin{cases} X_{10} = 10 \ X{2_0} = 13 \end{cases})

Направление скорости: скорость тела 1 будет равна производной от его уравнения, то есть (V_1 = \frac{dX_1}{dt} = 8t), а скорость тела 2 будет равна производной от его уравнения, то есть (V_2 = \frac{dX_2}{dt} = -5).

Направление ускорения: ускорение тела 1 будет равно производной от его скорости, то есть (A_1 = \frac{dV_1}{dt} = 8), а ускорение тела 2 будет равно производной от его скорости, то есть (A_2 = \frac{dV_2}{dt} = 0).

в) Через 5 секунд координаты тел будут равны:

(\begin{cases} X_1 = 10 + 4(5)^2 = 110 \ X_2 = 13 - 5(5) = -12 \end{cases})

г) Для определения времени и места встречи приравняем уравнения тел к друг другу и найдем время:

(10 + 4t^2 = 13 - 5t)
(4t^2 + 5t - 3 = 0)

Решая это квадратное уравнение получим (t = \frac{1}{4}) и (t = -\frac{3}{4}). Так как время не может быть отрицательным, то время встречи (t = \frac{1}{4}).

Подставив это время в уравнения тел, найдем место встречи:
(X_{\text{встреч}} = 10 + 4(\frac{1}{4})^2 = 11)

д) Построим графики скорости:

[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & V_1 & V_2 \
\hline
0 & 0 & -5 \
1 & 8 & -5 \
2 & 16 & -5 \
3 & 24 & -5 \
4 & 32 & -5 \
5 & 40 & -5 \
\hline
\end{array}
]

График скорости тела 1 - это прямая, проходящая через точку (0,0) и имеющая положительный наклон.
График скорости тела 2 - это прямая, проходящая через точку (0,-5) и имеющая отрицательный наклон.