За одно и тоже время математичеких маятников совершает 24 колебаний, другой 16 колебаний. Разность длин маятников 10 см. Определите длину каждого маятника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина первого маятника равна x см, тогда длина второго маятника будет x + 10 см.

Пусть T1 и T2 - периоды колебаний первого и второго маятников соответственно.

Так как за одно и то же время математические маятники совершают 24 и 16 колебаний, то верно следующее соотношение:
24T1 = 16T2
T1 = (16/24)T2
T1 = (2/3)T2

Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l/g),
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.81 м/с^2).

Подставляем значения периода колебаний второго маятника и длины второго маятника в формулу:
(2/3) 2π √(x + 10 / 9.81) = 2π √(x / 9.81)
(4/3) √(x + 10) = √x
4(x + 10) = 3x
4x + 40 = 3x
x = 40

Таким образом, длина первого маятника равна 40 см, а длина второго - 50 см.