1. Камень, брошенный со скоростью 11 м/с под углом 22 градусов к горизонту, упал на Землю на некотором расстоянии от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место? 2. Определить начальную скорость камня, брошенного под углом к горизонту, если известно, что наибольшая высота подъема равна 26м, а радиус кривизны траектории в её верхней точке равен 57м. Сопротивление воздуха не учитывать. 3. При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 8сек до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 1м. Найти скорость пули, если пробоина во втором листе оказалась на 5см ниже, чем в первом.
При бросании камня с начальной скоростью 11 м/с под углом 22 градусов к горизонту, горизонтальная скорость камня остается неизменной на всем пути движения. Таким образом, чтобы камень упал на то же место, нужно бросить его с такой высоты, чтобы время полёта было таким же, как и для предыдущего броска.
Теперь нам нужно найти такую высоту, чтобы время полёта камня было равно. Для этого можно воспользоваться формулой для времени полёта камня:
t = 2v₀sin(θ) / g,
где v₀ - начальная скорость камня, θ - угол бросания, g - ускорение свободного падения. Поскольку горизонтальная скорость камня остаётся постоянной, то время полёта зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости. С учётом этого, видно, что
v₀₁sin(22°) / g = v₀₂sin(22°) / g,
где v₀₁ и v₀₂ - начальная скорость камня для двух различных бросков. Отсюда следует, что нам надо бросить камень с высоты, в два раза превышающей высоту, с которой бросили в первый раз.
Мы можем использовать законы механики, чтобы определить начальную скорость камня. Пусть Hmax - максимальная высота подъёма камня, g - ускорение свободного падения, R - радиус кривизны траектории в верхней точке, v₀ - начальная скорость камня.
С учетом закона сохранения энергии механической системы в точках 1 (начало движения) и 2 (верхняя точка траектории), имеем:
При выстреле из пистолета, пуля движется по горизонтальной траектории, под действием только гравитации. Поскольку пуля летит равное время до обоих листов, то разность в их высоте связана с разностью скоростей только по вертикали.
Считаем, что начальная вертикальная скорость пули равна нулю. Тогда, используя уравнение движения для свободного падения, мы можем найти начальную горизонтальную скорость пули:
d = v₀ t - (g t²) / 2, 1 = v₀ * t, v₀ = 1 / t.
Теперь подставляем значение времени полёта t = 8 с:
Теперь нам нужно найти такую высоту, чтобы время полёта камня было равно. Для этого можно воспользоваться формулой для времени полёта камня:
t = 2v₀sin(θ) / g,
где v₀ - начальная скорость камня, θ - угол бросания, g - ускорение свободного падения. Поскольку горизонтальная скорость камня остаётся постоянной, то время полёта зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости. С учётом этого, видно, что
v₀₁sin(22°) / g = v₀₂sin(22°) / g,
где v₀₁ и v₀₂ - начальная скорость камня для двух различных бросков. Отсюда следует, что нам надо бросить камень с высоты, в два раза превышающей высоту, с которой бросили в первый раз.
Мы можем использовать законы механики, чтобы определить начальную скорость камня. Пусть Hmax - максимальная высота подъёма камня, g - ускорение свободного падения, R - радиус кривизны траектории в верхней точке, v₀ - начальная скорость камня.С учетом закона сохранения энергии механической системы в точках 1 (начало движения) и 2 (верхняя точка траектории), имеем:
mgh₁ + \dfrac{mv₀²}{2} = mgh₂,
gd = \dfrac{v₀²}{R}.
Отсюда, можно найти начальную скорость камня:
v₀ = sqrt(Rgd).
При выстреле из пистолета, пуля движется по горизонтальной траектории, под действием только гравитации. Поскольку пуля летит равное время до обоих листов, то разность в их высоте связана с разностью скоростей только по вертикали.Считаем, что начальная вертикальная скорость пули равна нулю. Тогда, используя уравнение движения для свободного падения, мы можем найти начальную горизонтальную скорость пули:
d = v₀ t - (g t²) / 2,
1 = v₀ * t,
v₀ = 1 / t.
Теперь подставляем значение времени полёта t = 8 с:
v₀ = 1 / 8 м/c.