Точка совершает гармонические колебания с начальной фазой, равной нулю. найдите период колебаний, если известно, что за время, равное 3с, считая от начала движения, точка сместилась от положения равновесия на 7/10 амплитуды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний справедливо уравнение x = A * sin(ωt + φ), где x - смещение от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, t - время, φ - начальная фаза, ω - угловая частота.

Из условия задачи известно, что за время 3с точка сместилась от положения равновесия на 7/10 амплитуды. То есть x = 7/10 * A.

Также известно, что начальная фаза φ = 0.

Таким образом, уравнение исходного движения примет вид: x = 7/10 A sin(ωt).

Поскольку x = 7/10 A и максимальное значение sin функции равно 1, то 7/10 A = A, откуда A = 10/7.

Тогда уравнение движения можно переписать как: x = 10/7 * sin(ωt).

Сравнивая это уравнение с основным уравнением для гармонических колебаний x = A * sin(ωt), видим, что A = 10/7 и ω = 1.

Период колебаний T определяется по формуле T = 2π/ω. Так как ω = 1, получаем T = 2π.

Итак, период колебаний точки равен 2π.