Двигатель мощностью 25 Вт вращает лопасти винта внутри калориметра, заполненного водой массой 2.5 кг. За счет перехода 3/4 механической энергии во внутреннюю, вода нагревается на 1 °С. Сколько минут работал двигатель?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу для перехода механической энергии во внутреннюю:

[ \Delta Q = \eta \cdot \Delta E_m ]

где:
( \Delta Q ) - тепловой эффект (количество теплоты), Дж;
( \eta ) - КПД, равный 3/4;
( \Delta E_m ) - механическая энергия, Дж.

Механическая энергия может быть выражена следующим образом:
[ \Delta E_m = P \cdot t ]

где:
( P ) - мощность двигателя, 25 Вт;
( t ) - время работы двигателя, с.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

[ \Delta Q = \eta \cdot P \cdot t ]
[ \Delta Q = mc\Delta T ]

Поскольку количество теплоты равно в обоих уравнениях, мы можем приравнять их:

[ \eta \cdot P \cdot t = mc\Delta T ]

Подставляем известные значения:
[ \frac{3}{4} \cdot 25 \cdot t = 2.5 \cdot 4186 \cdot 1 ]
[ \frac{3}{4} \cdot 25 \cdot t = 10465 ]
[ t = \frac{10465}{18.75} ]
[ t ≈ 557.33 с ]

Итак, двигатель работал примерно 9 минут и 17 секунд.