Космическая ракета имеет реактивный двигатель скорость течения газов из этого двигателя 4 км/с.сколько потребуется топлива израсходовать для сообщения ракете скорости 5,6 км/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления количества необходимого топлива мы можем использовать законы сохранения импульса. Пусть ( m_1 ) - масса ракеты с запасом топлива, ( m_2 ) - масса ракеты без топлива, ( v_1 ) - скорость ракеты с запасом топлива, ( v_2 ) - скорость ракеты без топлива, ( v_3 ) - скорость истечения газов из двигателя.

Из закона сохранения импульса получаем:

[
m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 + \Delta m \cdot v_3
]

Где ( \Delta m ) - количество израсходованного топлива.

Известно, что:

( v_1 = 5,6 \, \text{км/с} )

( v_2 = 0 \, \text{км/с} ) (в начальный момент ракета неподвижна)

( v_3 = 4 \, \text{км/с} )

Из выражения для сохранения импульса можно выразить ( \Delta m ):

[
\Delta m = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2}{v_3}
]

Так как скорость ракеты должна увеличиться до 5,6 км/с, то в итоговом состоянии ( m_1 = m_2 ). Таким образом:

[
\Delta m = \frac{m_1 \cdot v_1}{v_3} = \frac{m_1 \cdot 5.6}{4}
]

Таким образом, для сообщения ракете скорости 5,6 км/с потребуется израсходовать ( \Delta m ) топлива.