Цилиндр массой 2 кг, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг собственной оси. На цилиндр намотан шнур, к которому привязана гиря массой 1 кг. С каким ускорением опускается гиря? Чему равна сила натяжения шнура во время движения гири?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением второго закона Ньютона для вращательного движения:

Στ = Iα

Где Στ - сумма моментов сил, действующих на систему; I - момент инерции цилиндра; α - угловое ускорение цилиндра.

Из условия задачи получаем, что сумма моментов сил равна моменту силы натяжения шнура и моменту силы тяжести гири:

τ = T - mgR

Где τ - момент силы, T - сила натяжения шнура, m - масса гири, g - ускорение свободного падения, R - радиус цилиндра.

Для цилиндра момент инерции равен I = 1/2 m R^2

Также угловое ускорение цилиндра связано с линейным ускорением гири следующим образом: α = a / R

Подставляем все в уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения:

T - m g R = 1/2 m R^2 * a / R

Simplify to get:

T - m g R = 1/2 m a

Из условия задачи m = 1 кг, R - радиус цилиндра (неизвестная величина), m = 2 кг

Подставим в уравнение и найдем ускорение а:

T - 1 9.81 = 1/2 1 a
T - 9.81 = 0.5 a
T = 0.5a + 9.81

Теперь можем найти силу натяжения T и ускорение a.