Под действием силы 20 н груз массой 2 кг перемещается вверх по наклонной плоскости. кпд наклонной плоскости 50 % высота 1 м найти длину плоскости наклонной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем работу силы трения, которая препятствует движению груза вверх по наклонной плоскости. Работа этой силы равна произведению модуля силы трения на перемещение груза, а также на косинус угла наклона плоскости:

(A{\text{тр}} = F{\text{тр}} \cdot s \cdot \cos(\alpha)),

где:
(A{\text{тр}}) - работа силы трения,
(F{\text{тр}}) - сила трения,
(s) - перемещение груза,
(\alpha) - угол наклона плоскости.

Из условия задачи известно, что масса груза (m = 2 \, \text{кг}) и сила, действующая на груз вверх, равна (F = 20 \, \text{Н}). Также известно, что коэффициент полезного действия (k = 50\%), что равно (0.5).

Известно, что работу силы трения можно выразить через силу трения, умноженную на сдвиг. Сила трения равна произведению силы (F) на (k), следовательно (F_{\text{тр}} = F \cdot k). После подстановки, получаем:

(A{\text{тр}} = F{\text{тр}} \cdot s \cdot \cos(\alpha) = F \cdot k \cdot s \cdot \cos(\alpha)).

Известно, что работа (A) равна произведению силы на смещение вдоль пути, поэтому её тоже можно записать в виде (A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)).

Работа (A) силы (F) равна изменению кинетической энергии груза, следовательно (A = \Delta E{\text{к}}). Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю, то (\Delta E{\text{к}} = E{\text{к}} - E{\text{0к}} = m \cdot g \cdot h), где (h = 1 \, \text{м}) - высота наклонной плоскости.

Таким образом, мы можем записать выражение:

(F \cdot s \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot h).

После подстановки данных в уравнение и разрешения его относительно переменной (s), получаем:

(s = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot \cos(\alpha)}),

(s = \frac{2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}}{20 \, \text{Н} \cdot \cos(\alpha)}),

(s = \frac{19.6}{20 \cdot \cos(\alpha)}).

Теперь найдем длину наклонной плоскости. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна из сторон равна высоте (h), а гипотенуза равна длине плоскости (L), имеем:

(L^2 = h^2 + s^2),

(L = \sqrt{h^2 + s^2}).

После подстановки уже найденных значений для (h) и (s), получаем:

(L = \sqrt{1^2 + \left(\frac{19.6}{20 \cdot \cos(\alpha)}\right)^2}),

(L = \sqrt{1 + \frac{19.6^2}{(20 \cdot \cos(\alpha))^2}}).

Итак, длина плоскости наклонной будет равна выражению (\sqrt{1 + \frac{19.6^2}{(20 \cdot \cos(\alpha))^2}}).