Азот массой 42 г. находится в закрытом сосуде под давлением в 10 МПа при температуре 27 градусов Цельсия. После нагревания давление в сосуде увеличилось на 2 раза. Найти объем сосуда, конечную Т и Q.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество вещества азота в моль:
n = m/M,
где m - масса азота, M - молярная масса азота (14 г/моль).
n = 42 г / 14 г/моль = 3 моль.

Так как давление увеличилось в 2 раза, то и объем газа тоже увеличился в 2 раза.
V1 = V2/2.

Идеальный газ обладает уравнением состояния (PV = nRT). Поскольку у нас азот, то в данном случае используется идеализированное уравнение:

P1V1 = nRT1,
P2V2 = nRT2.

Так как (V1 = V2/2), то:

P1(V2/2) = nRT1,
P2V2 = nRT2.

Используя формулу для давления (P = F/S), можно найти силу: (P = F/S = ma/S = mg/S), отсюда сила (F = m*g) (так как a=g, ускорение свободного падения), где m - масса, g - ускорение свободного падения, S - площадь. Таким образом, давление можно переписать в виде:

F1/S1 = mg/S1 = nRT1/V1,
2F1/S2 = 2mg/S2 = nRT2/V2.

Выразим отсюда V2:

2mg/S2 = nRT2/V2,
V2 = nRT2 2S2 / (2mg),
V2 = nRT2S2 / (m*g).

Теперь найдем конечную температуру этих условиях по уравнению состояния:

P2V2 = nRT2,
10 МПа V2 = 3 моль 8.31 Дж/(мольК) T2,
3 10^7 Па V2 = 24.93 Дж(мольК) T2,
T2 = 3 10^7 Па V2 / (24.93 Дж(мольК)),
T2 = 3 10^7 Па nRT2 S2 / (2 m g 24.93 Дж(мольК)),
T2 = 3 10^7 Па 3 моль 293 К 10 м^2 / (2 42 г 9.8 м/c^2 24.93 Дж(мольК)),
T2 = 8.19 * 10^4 К.

Теперь найдем работу на графике Р- V:

А (манометр) = 10 МПа = 10 10^6 Па,
А (энергия) = P(изобары) Variation V = A abs(V2 - V1),
А = (P(после) V2 - P(до) V1) / 2,
А = (10 10^6 Па 2 m^3 - 10 10^6 Па 1 m^3) / 2,
А = 10 10^6 Па * m^3.
А = 10 Дж.

Теперь найдем количество теплоты:

Q = N(AF) = 3 моль * 10 Дж = 30 Дж.

Итак, объем сосуда составляет 2 м^3, конечная температура 8.19 * 10^4 К, количество теплоты 30 Дж.