Зависимость пройденного телом пути s от времени t задается уравнением: s(t)=3+2t+t^2+t^3 м. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a=8м/с^2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение определяется как производная по времени от скорости движущегося тела. Так как мы знаем уравнение для пройденного пути s(t), то можем найти скорость как производную от него:

v(t) = ds/dt = d(3+2t+t^2+t^3)/dt = 2 + 2t + 3t^2

Ускорение в свою очередь равно производной от скорости по времени:

a(t) = dv/dt = d(2 + 2t + 3t^2)/dt = 2 + 6t

Теперь найдем время t, когда a(t) = 8 м/с^2:

2 + 6t = 8
6t = 6
t = 1 с

Таким образом, через 1 секунду после начала движения тело будет иметь ускорение 8 м/с^2.