Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,06 Гн соединена последовательно с конденсатором емкостью С=72 мкФ и подключена к источнику переменного тока с частотой f=50 Гц и амплитудным значением напряжения Uм=110 В. Определить действующее значение тока, полное сопротивление цепи полную, активную и реактивную мощности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим реактивное сопротивление катушки и конденсатора:

X_L = 2πfL = 2π500,06 = 18,85 Ом
X_C = 1/(2πfC) = 1/(2π5072*10^(-6)) = 35,05 Ом

Теперь можем найти общее импеданс цепи:

Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2) = √(10^2 + (18,85 - 35,05)^2) = √(100 + 273,8) = √373,8 = 19,34 Ом

С учетом импеданса цепи, можем найти действующее значение тока:

I = U_m / Z = 110 / 19,34 = 5,68 А

Теперь можем найти полное, активное и реактивное сопротивление цепи:

R_total = R = 10 Ом
X_total = |X_L - X_C| = |18,85 - 35,05| = 16,2 Ом
Z_total = √(R_total^2 + X_total^2) = √(10^2 + 16,2^2) = √(100 + 262,44) = √362,44 = 19,04 Ом

Теперь можем рассчитать активное и реактивное сопротивление цепи:

P = U_m I cos φ = 110 5,68 1 = 625,6 Вт
Q = U_m I sin φ = 110 5,68 0,6 = 376,5 ВА

Где φ - угол сдвига между напряжением и током, cos φ = R_total / Z_total, sin φ = X_total / Z_total.

Таким образом, действующее значение тока равно 5,68 А, полное сопротивление цепи 19,04 Ом, а активная и реактивная мощности составляют 625,6 Вт и 376,5 ВА соответственно.