Если известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно 384000 км, то где находится точка, в которой равны силы притяжения космического корабля Землей и Луной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения точки, в которой равны силы притяжения Земли и Луны, необходимо учесть баланс сил гравитационного притяжения.

Пусть ( F{\text{З}} ) - сила притяжения Земли, ( F{\text{Л}} ) - сила притяжения Луны, ( r ) - расстояние от точки до центра Земли, ( D ) - расстояние от точки до центра Луны.

Тогда согласно закону всемирного гравитационного притяжения:
[ F{\text{З}} = G \cdot \frac{m{\text{Земля}} \cdot m{\text{косм. корабль}}}{r^2} ]
[ F{\text{Л}} = G \cdot \frac{m{\text{Луна}} \cdot m{\text{косм. корабль}}}{D^2} ]

Так как масса Земли в 81 раз больше массы Луны, то ( m{\text{Земли}} = 81m{\text{Луна}} ).

Теперь найдем расстояния ( r ) и ( D ) от точки до центров Земли и Луны. Поскольку эти расстояния обратно пропорциональны массам тел, то
[ r = \frac{81}{82} \cdot 384000 \approx 376780 \text{ км} ]
[ D = \frac{1}{82} \cdot 384000 \approx 4690 \text{ км} ]

Теперь можно составить уравнение для равенства сил притяжения:
[ F{\text{З}} = F{\text{Л}} ]
[ G \cdot \frac{81m{\text{Луна}} \cdot m{\text{косм. корабль}}}{r^2} = G \cdot \frac{m{\text{Луна}} \cdot m{\text{косм. корабль}}}{D^2} ]

Подставляя известные значения и упрощая уравнение, получаем:
[ 81 \cdot \frac{m{\text{косм. корабль}}}{r^2} = \frac{m{\text{косм. корабль}}}{D^2} ]
[ 81 \cdot \frac{m{\text{косм. корабль}}}{376780^2} = \frac{m{\text{косм. корабль}}}{4690^2} ]

Отсюда можем найти массу космического корабля:
[ m_{\text{косм. корабль}} = \frac{81}{376780^2} \cdot \frac{1}{4690^2} ]

Ответ: Точка, в которой равны силы притяжения Земли и Луны, находится на расстоянии около 376780 км от центра Земли и 4690 км от центра Луны.