На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массы m2. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет за время τ от нуля до значения F0, а затем линейно убывает до нуля за то же время τ. Определить скорость тел после взаимодействия и количество выделившейся теплоты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

где v1 и v2 - скорости тел после взаимодействия.

По условию задачи, сила возникающая при взаимодействии линейно растет до F0 и затем линейно убывает за время τ. Тогда ускорение изменяется линейно:
a(t) = (F0 / m2) t / τ при 0 <= t <= τ
a(t) = (F0 / m2) (2 τ - t) / τ при τ < t <= 2τ

Найдем скорости тел после взаимодействия. Для этого сначала найдем изменение скорости каждого тела за время τ, используя уравнение движения:
v = a τ
v1 = (F0 / m2) τ^2 / 2
v2 = (F0 / m2) * τ^2 / 2

Теперь найдем количество выделившейся теплоты. Энергия, выделившаяся в виде тепла, равна разнице кинетической энергии до и после взаимодействия:
Q = 0.5 m1 v^2 - 0.5 m1 v1^2 - 0.5 m2 v2^2

Подставляем найденные значения и выразим ответ.