Петя, Вася и Маша решили прокатиться на велосипедах по длинной прямой дороге. В некоторый момент времени Петя и Вася находятся на одинаковом расстоянии 100 м от Маши – один позади, а второй впереди (см. рисунок). Скорости Пети, Васи и Маши равны соответственно 17 м/c, 12 м/с и 14 м/с и не меняются в процессе движения. Найдите наименьшее расстояние между первым (кто впереди) и последним (кто позади) велосипедистами (то есть минимальную длину велосипедной «колонны»). Кто в этот момент окажется впереди, а кто позади?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $t$ – время, прошедшее с момента начала движения. Тогда расстояние, пройденное Петей за это время, будет равно $17t$, расстояние, пройденное Васей, будет равно $12t$, а Машей – $14t$.

По условию задачи, Петя и Вася в момент времени $t$ находятся на одинаковом расстоянии 100 м от Маши. Запишем это в виде уравнения:
$$|17t - 14t| = 100.$$

Решая это уравнение, получаем $t = \frac{100}{3}$.

Таким образом, через $\frac{100}{3}$ секунд после начала движения Петя и Вася окажутся на одинаковом расстоянии от Маши. Расстояние в этот момент будет равно $|17 \cdot \frac{100}{3} - 14 \cdot \frac{100}{3}| = 100$ м.

Таким образом, минимальная длина велосипедной «колонны» равна 100 м, и в этот момент Петя и Вася будут находиться на одинаковом расстоянии от Маши. При этом за этими двумя в этот момент окажется Вася, а впереди будет Петя.