С поверхности земли под углом α=30∘ к горизонту бросают камень. На какую максимальную высоту над точкой броска поднимается камень, если радиус кривизны его траектории в наивысшей точке составляет
ρ=15,6 м? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть максимальная высота, на которую поднимается камень, равна h.

Наивысшая точка траектории является точкой перегиба, значит кинетическая энергия камня в этой точке равна 0. Тогда энергия камня в начальной точке (пусть это точка броска) полностью перешла в потенциальную энергию наивысшей точке траектории:

mgh = mg(h + ρ)

где m - масса камня, g - ускорения свободного падения, h - максимальная высота, на которую поднимается камень, ρ - радиус кривизны траектории в наивысшей точке.

Отсюда получаем:

h = ρ/(1-ρ/h) = 15.6 / (1 - 15.6/h)

Теперь подставим значение ρ = 15,6 м и найдем значение h:

h = 15,6 / (1 - 15,6/h)

15,6h = 15,6h - 234

0 = -234

Уравнение не имеет решения. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи.