Шар массой m=1кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы. В результате прямого неупругого удара система шаров потеряла 75% механической энергии. Определить массу M большего шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.
Из условия задачи мы знаем, что система потеряла 75% механической энергии. Это означает, что после столкновения осталось 25% начальной энергии.

Пусть V1 и V2 - скорости малого и большого шаров после удара, соответственно.

Механическая энергия системы до столкновения:
E1 = m*v1^2/2

Механическая энергия системы после столкновения:
E2 = (m+M)*v2^2/2

Так как система потеряла 75% механической энергии, то:
E2 = 0.25*E1

Из уравнений выше получаем:
(m+M)v2^2 = 0.5m*v1^2

Так как удар неупругий, то по закону сохранения импульса:
mv1 = (m+M)v2

Подставляем второе уравнение в первое:
(m+M)(m^2v1^2/(m+M)^2) = 0.5mv1^2
m(m+M) = 0.5m(m+M)^2
m = 0.5m+0.5mM
0.5mM = 0.5*m
M = 1кг

Таким образом, масса большего шара равна 1 кг.