Между объективом фотоаппарата с фокусным расстоянием от F = 16 мм и жёлтой плёнкой установлен светофильтр из стекла толщиной д = 1 мм с показателем преломления п = 1,5. Фотоаппарат фокусируют на бесконечность, производят съёмку, после чего светофильтр, не меняя положения объектива, убирают. На какое расстояние будет сфокусирован теперь аппарат?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем фокусное расстояние системы "стекло + плёнка" при условии, что фотоаппарат фокусируется на бесконечность.

Используем формулу тонкой линзы:

1/F = (n - 1)(1/R1 - 1/R2),

где F - фокусное расстояние системы, n - показатель преломления стекла (1,5), R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей стекла.

Так как стекло тонкое, то можно считать R1 = R2 = R и один из радиусов кривизны бесконечно большим. Тогда формула упрощается:

1/F = (n - 1)(1/R - 0) = (n - 1)/R.

Таким образом, 1/F = (1,5 - 1)/R = 0,5/R.

Теперь найдем фокусное расстояние системы "стекло + плёнка":

F = 1 / (0,5/R) = 2R.

Теперь, когда мы убрали светофильтр из стекла, фокусное расстояние изменится на величину, равную толщине стекла:

F' = F + d = 2R + d.

Подставляем d = 1 мм и находим новое фокусное расстояние:

F' = 2R + 0,001 м.

Таким образом, фотоаппарат будет сфокусирован на расстоянии F' от объектива после того, как убрали светофильтр из стекла.