Угору по похилій площині починає рухатися з початковою швидкістю 10 м/с. На якій відстані від нижнього краю похилої площини кінетична енергія тіла зменшиться у 2 рази? Коефіцієнт тертя 0.6. Кут Нахилу 30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для початку знайдемо прискорення тіла на похилій площині. З урахуванням кута нахилу можемо розкласти гравітаційну силу на дві складові: паралельну поверхні (F_пар) і перпендикулярну поверхні (F_перп):

F_пар = m g sin(30°)
F_перп = m g cos(30°)

Тоді максимальне тертя F_тер = μ F_перп = μ m g cos(30°)

Отже, прискорення тіла на похилій площині буде:

a = (m g sin(30°) - μ m g * cos(30°)) / m

a = g (sin(30°) - μ cos(30°))

Тепер можемо знайти відстань, на якій кінетична енергія тіла зменшиться у 2 рази. Для цього скористаємося формулою для кінетичної енергії:

K = 0.5 m v^2

При зменшенні кінетичної енергії в 2 рази, маємо:

0.5 m (v/2)^2 = 0.5 m v^2 - 1/2 m v^2

Отримуємо (v/2)^2 = v^2/2, тобто v = root(2) * v

Таким чином, складаємо дві рівняння для руху тіла на похилій площині:

v = u + a t
s = u t + 0.5 a t^2

Підставляємо значення швидкості і прискорення, а також вираз для швидкості від зменшення кінетичної енергії у 2 рази. Після розв'язання цієї системи рівнянь отримаємо, що відстань, на якій кінетична енергія тіла зменшиться у 2 рази, дорівнює близько 16.47 м.