Вокруг Земли на высоте h над поверхностью движется по круговой
орбите спутник. Найти зависимость скорости и периода обращения спутника от
высоты h, если радиус Земли равен R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса Земли равна M, а гравитационная постоянная G.

Сила тяготения, действующая на спутник на высоте h, равна:
F = G((Mm)/(R+h)**2), где m - масса спутника

Так как спутник движется по круговой орбите, сила тяготения совпадает с центростремительной силой:
F = m*(v**2/(R+h)), где v - скорость спутника

Следовательно, v = (G*M/(R+h))**(1/2)

Период обращения спутника на высоте h равен:
T = 2pi(R+h)/v = 2pi((R+h)*3/(GM))**(1/2)

Таким образом, скорость и период обращения спутника зависят от высоты h следующим образом:

v = (G*M/(R+h))(1/2),
T = 2pi((R+h)3/(G*M))**(1/2)