Мистер Фокс чистит зубы ежедневно2 раза в день. При этом каждый раз он выдавливает из тюбика полоску зубной пасты одной и той же длины. Одного тюбика хватает ему на 60 дней. Внезапно производитель решил увеличить диаметр отверстия в полтора раза. На сколько дней теперь будет хватать одного тюбика мистеру Фоксу, если каждый раз он будет выдавливать полоску в1.8 раза меньшей длины? Считать, что полоска имеет форму цилиндра, площадь сечения которого совпадает с площадью отверстия тюбика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что изначальная длина полоски зубной пасты, которую выдавливал мистер Фокс, равна L. Тогда площадь сечения цилиндра (полоски) равна S = r^2 * L, где r - радиус отверстия тюбика.

После увеличения диаметра отверстия в 1.5 раза радиус увеличится в 1.5 раза, т.е. новый радиус будет равен 1.5r. Тогда площадь сечения цилиндра станет равной S' = (1.5r)^2 * 1.8L = 2.7r^2L.

Мы знаем, что изначально тюбик хватал на 60 дней, т.е. S = V 60, где V - объем выдавливаемой пасты каждый раз. После изменения диаметра отверстия, тюбик будет хватать на N дней со значением S' = V N.

Из уравнений выше получаем, что 2.7r^2L = V N. Подставим значение S = V 60: 2.7r^2L = S * (N / 60).

Так как S = r^2 L, то 2.7r^2L = r^2L (N / 60), что дает 2.7 = N / 60 и следовательно N = 162.

Итак, после увеличения диаметра отверстия в 1.5 раза и выдавливания полоски в 1.8 раз меньшей длины тюбик будет хватать мистеру Фоксу на 162 дня.