Диск вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. На каких расстояниях от оси вращения тела, расположенное на диске не будет соскальзывать? Коэффициент трения между телом и поверхностью диска 0,2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для тела, расположенного на диске и не соскальзывающего, должно выполняться условие равенства центростремительной силы и силы трения.

Центростремительная сила равна (F_c = m \cdot r \cdot \omega^2), где:
m - масса тела,
r - расстояние от тела до оси вращения,
(\omega) - угловая скорость.

Сила трения равна (F_{тр} = \mu \cdot N), где:
(\mu) - коэффициент трения,
N - нормальная реакция.

Т.к. тело находится на диске, то (N = mg).

Запишем условие равенства:
(m \cdot r \cdot \omega^2 = \mu \cdot mg).

Подставляем известные значения ((\omega = 2 \ рад/с), (\mu = 0,2), (g = 9,8 \ м/с^2)):
(m \cdot r \cdot 2^2 = 0,2 \cdot m \cdot 9,8).

Сокращаем массу:
(4r = 1,96),
(r = 0,49 \ м).

Таким образом, тело не будет соскальзывать на диске в пределах 0,49 м от его оси вращения.