Легковой автомобиль движется прямолинейно со скоростью v1 = 72 км/ч за грузовиком, скорость которого v2 = 54 км/ч. Когда расстояние между автомобилями составило L = 15 м, легковой автомобиль начал тормозить с ускорением a = 2,5 м/с2 и остановился. Найдите минимальное расстояние Lmin между автомобилями при их движении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.

Пусть t - время, за которое легковой автомобиль остановится после начала торможения. Тогда расстояние, пройденное легковым автомобилем за это время:
S1 = v1t - (a*t^2)/2

Расстояние, пройденное грузовиком за это время (изначальное расстояние равно L):
S2 = v2t

Так как l = S1 - S2, то:
L = (v1 - v2)t - (a*t^2)/2

Подставим известные значения и найдем t:
15 = (72 - 54)t - 2,5t^2
2,5t^2 - 18t + 15 = 0
t = 3 или t = 2

Так как t = 2 не подходит, так как автомобиль не успеет остановиться, то t = 3.

Теперь найдем минимальное расстояние между автомобилями:
Lmin = (v1 - v2)t
Lmin = (72 - 54)*3 = 54 м

Итак, минимальное расстояние между автомобилями при их движении составляет 54 м.