Груз подвешен на нити и отклонен от положения равновесия так,что его высота над землей увеличилась на 20 см. С какой скоростью тело будет проходить положение равновесия при свободных колебаниях?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для груза, подвешенного на нити и отклоненного от положения равновесия, скорость в положении равновесия будет равна нулю. Однако, для свободных колебаний после отклонения груза, скорость будет максимальной в положении равновесия.

С учетом того, что энергия сохраняется в системе, когда груз переходит с кинетической энергии в потенциальную энергию и обратно, можно использовать закон сохранения энергии:

Пусть (h) - высота груза над положением равновесия, тогда потенциальная энергия груза равна (mgh), где (m) - масса груза, (g) - ускорение свободного падения.

Полагая, что груз был отклонен на (20) см от положения равновесия, (h = 0.2) метра.

Также, потенциальная энергия в самом низком положении равна (0), а кинетическая энергия в самом низком положении равна максимальной. По закону сохранения энергии можно записать:

[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 ]

где (v) - скорость груза.

Подставляя значения массы и высоты, получим:

[ mgh = \frac{1}{2} mv^2
[ mg \cdot 0.2 = \frac{1}{2} m v^2
[ 9.8 \cdot 0.2 = \frac{1}{2} v^2
[ 1.96 = \frac{1}{2} v^2
[ v^2 = 3.92
[ v = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \, м/с ]

Итак, скорость груза в положении равновесия при свободных колебаниях будет примерно (1.98 \, м/с).