Два шара из одинакового материала, но разного диаметра скатываются без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h. Чему равно отношение моментов импульса шаров в нижней точке, если диаметр одного шара в два раз больше диаметра другого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение моментов импульса шаров в нижней точке можно выразить как отношение произведения массы шара на его скорость квадрат к радиусу шара. Так как шары скатываются без проскальзывания, их скорости линейно зависят от угловой скорости: v = ωr.

Тогда момент импульса шара можно выразить как L = mvr = m*ωr^2. Поскольку диаметр одного шара в два раза больше диаметра другого, их радиусы относятся как 1:2.

Пусть масса меньшего шара равна m, радиус r, а масса большего шара равна 2m, радиус 2r (с учетом отношения радиусов 1:2).

Тогда для меньшего шара L1 = mωr^2 , а для большего шара L2 = 2mω(2r)^2 = 8m*ωr^2

Отношение моментов их импульса: L2/L1 = 8mωr^2 / mωr^2 = 8

Итак, отношение моментов импульса шаров в нижней точке равно 8.