Используя тонкую линзу на экране, получили увеличенное изображение предмета,расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы.Расстояние между предметом и экраном в 4,5 раза больше фокусного расстояния линзы. С каким увеличением изображается предмет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Увеличение изображения можно выразить через увеличение линейного размера предмета:

M = h'/h,

где h' - высота изображения, h - высота предмета.

Из условия задачи известно, что расстояние между предметом и экраном равно 4,5 фокусным расстояниям линзы:

L = 4,5f.

Также известно, что при использовании тонкой линзы изображение предмета получается увеличенным, то есть h' > h.

Из геометрических свойств тонких линз известно, что для увеличенного изображения h' > h, и h' = -v'/u' * h, где v' - фокусное расстояние, u' - расстояние между предметом и линзой.

Используем уравнение линзы 1/f = 1/v + 1/u, где f - фокусное расстояние. Перепишем это уравнение для нашего случая, где расстояние между предметом и линзой равно 4,5f:

1/f = 1/-4,5f + 1/u' = -4,5f^2 + 1/u',
1/f = -4.5f^2 + 1/u',
1/u' = 1/f + 4.5f^2.

Теперь можем выразить увеличение изображения M через величину u' и f:

M = h'/h = -v'/u' = -(-f)/u' = f/u',

M = f/u' = f/(1/f + 4.5f^2) = 1/(1 + 4.5f^3),

M = 1/(1 + 4.5f^3).

Теперь мы можем найти увеличение изображения, используя значение расстояния между предметом и экраном, которое равно 4,5 фокусным расстояниям линзы:

M = 1/(1 + 4.5(4.5f)^3),

M = 1/(1 + 4.5^3 * 4.5),

M = 1/(1 + 91.125),

M ≈ 0.011.

Таким образом, предмет изображается с увеличением около 0.011.