Как найти суммарную энергетическую светимость тела Вследствие изменения температуры, абсолютно чёрного тела максимум спектральной энергетической светимости переместился с 500 нм на 600 нм. Во сколько раз изменилась суммарная энергетическая светимость тела?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения изменения суммарной энергетической светимости необходимо учесть, что энергетическая светимость тела пропорциональна площади под кривой спектрального излучения. Поскольку спектральная энергетическая светимость смещена на 100 нм, то необходимо посчитать отношение площадей под кривыми для длин волн 500 нм и 600 нм.

Для абсолютно черного тела площадь под кривой спектральной плотности излучения равна:
[A = \sigma T^4 ]

Где (\sigma) - постоянная Стефана-Больцмана, (T) - температура абсолютно черного тела.

Поскольку площадь под кривой пропорциональна площади (энергетической светимости), то отношение суммарной энергетической светимости до и после смещения спектра будет равно:
[ \frac{A{600}}{A{500}} = \frac{\sigma T{600}^4}{\sigma T{500}^4} ]

Поскольку максимум спектральной энергетической светимости переместился с 500 нм на 600 нм, находим изменение температуры по закону смещения Вина:
[ \frac{500}{600} = \frac{T{500}}{T{600}} ]
[ T{600} = \frac{600}{500} T{500} ]

Подставляем найденное значение (T{600}) в формулу для отношения площадей:
[ \frac{\sigma \left(\frac{600}{500}T{500}\right)^4}{\sigma T_{500}^4} = \left(\frac{600}{500}\right)^4 ]

Рассчитаем значение и получаем, во сколько раз изменится суммарная энергетическая светимость тела.