Два одинаковых сосуда содержащие одинаковое число молекул азота соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна 400 м/с, а во втором - 500м/с. Какая установится температура, если открыть кран, соединяющие сосуды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения итоговой температуры после открытия крана воспользуемся законом сохранения энергии.

Известно, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа пропорциональна их температуре по формуле:

KE = 3/2 k T,

где KE - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура.

С учетом этого, у нас имеется две системы молекул:

первая система с температурой T1 и средней квадратичной скоростью v1 = 400 м/с,вторая система с температурой T2 и средней квадратичной скоростью v2 = 500 м/с.

Итоговая средняя квадратичная скорость v после открытия крана будет равна:

v = (n1 v1 + n2 v2) / (n1 + n2),

где n1 и n2 - количество молекул в первой и второй системах соответственно.

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул для итоговой системы:

KE_total = 3/2 k T_total = (n1 + n2) 1/2 m v^2 = n1 1/2 m v1^2 + n2 1/2 m * v2^2,

где m - масса одной молекулы.

Перегруппируем уравнение и найдем T_total:

T_total = (n1 m v1^2 + n2 m v2^2) / (n1 3/2 k + n2 3/2 k) = (n1 v1^2 + n2 v2^2) / 3 * k.

Подставляем данные:

T_total = (n1 400^2 + n2 500^2) / (3 * k).

Таким образом, после открытия крана и установления равновесия температура итоговой системы молекул будет равна (n1 400^2 + n2 500^2) / (3 * k).