(Как сказал препод: "У этого задания средний уровень сложности"). Если не решите, напишите формулы, которые юзать. Конденсатор емкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого колебательного контура уравнение колебаний можно записать как:

$$L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{Q}{C} = 0$$

где $Q$ - заряд на конденсаторе, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Частота колебаний в первом контуре равна:

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = 400 \text{ Гц}$$

После подключения второго конденсатора увеличиваем емкость до $2C$. Тогда уравнение колебаний для второго контура будет:

$$L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{2Q}{2C} = 0$$

$$L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{Q}{C} = 0$$

Как видно, уравнение осталось таким же, и частота колебаний также остается равной $400$ Гц.

График для электрической энергии в новом колебательном контуре будет иметь форму гармонической функции, пропорциональной квадрату напряжения на конденсаторе.