Сила тока в цепи изменяется по закону I=20sin3t. Чему равно q max и U max? с=20мкФ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения заряда (q_max) и максимального значения напряжения (U_max) в цепи, можно воспользоваться формулой для заряда q на конденсаторе:

q = C * U,

где C = 20 мкФ = 20 * 10^-6 Ф, U - напряжение на конденсаторе. Дифференцируем это выражение по времени, чтобы найти силу тока:

I = dq/dt = C * dU/dt

= 20 10^-6 dU/dt

Так как I = 20sin(3t), то

20 10^-6 dU/dt = 20sin(3t)

dU/dt = sin(3t)

Интегрируем это по времени, чтобы найти U(t):

∫dU = ∫ sin(3t) dt

U(t) = -1/3 cos(3t) + C1,

где C1 - постоянная интегрирования. Если предположим, что U(0) = 0, то C1 = 1/3. Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент времени t равно:

U(t) = -1/3 cos(3t) + 1/3

U_max = 1/3 В

q_max = C * U_max

q_max = 20 10^-6 1/3

q_max = 20/30000

q_max = 2/3000 = 0.00067 Кл.