Две одинаковые высокие теплонепроницаемые трубки заполнены до высоты h=25 см. Первая – льдом, вторая – водой при температуре 10 ∘C. Воду выливают на лёд и сразу же отмечают её уровень. После завершения теплообмена оказалось, что уровень повысился на Δh=0,5 см. Какова была начальная температура льда?
Удельная теплоёмкость воды cв=4200Дж/кг⋅∘C, удельная теплоёмкость льда cл=2100Джкг⋅∘C, удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг. Плотность льда ρл=900 кгм3, плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ответ выразите в ∘C, округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем законы сохранения энергии:

m_в c_в (t_в - 0) = (m_л c_л + m_пл λ + V_пл c_в (t_пл - t_л)) * (t_пл - t_л)

Где:
m_в - масса воды,
c_в - удельная теплоемкость воды,
t_в - начальная температура воды,
m_л - масса льда,
c_л - удельная теплоемкость льда,
m_пл - масса плавившегося льда,
λ - удельная теплота плавления,
V_пл - объем плавившегося льда,
t_пл - температура плавления,
t_л - начальная температура льда.

Из условия задачи:
h = m_в / ρ_в = m_л / ρ_л + m_пл = V_пл = 25 см^3.

Таким образом, систему уравнений можно переписать в виде:

m_в c_в (10 - 0) = (m_л c_л + m_л λ + 25 c_в (0 - t_л)) * (0 - t_л).

Подставляя известные значения, получаем:
m_в = 25 * 1000 = 25000 г,
t_в = 10,
λ = 330000,
c_в = 4200,
c_л = 2100,
ρ_л = 900.

Из уравнения:
(25000 4200 (10 - 0)) / (2100 + 330 + 1000 4200 (0 - t_л)) = (25000 4200 + 25000 330 + 25000 4200 (0 - t_л)) / (0 - t_л).

Решая данное уравнение, получаем t_л ≈ -9.

Ответ: начальная температура льда составляла примерно -9 ∘C.