Лягушка массы m сидит на конце доски массы M и длины L. Доска плавает по поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски.
Доска и лягушка сносятся течением со скоростью u и лягушка прыгает по направлению против течения. Какой должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она оказалась после прыжка на противоположном конце доски. Нужно понятное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть v - начальная скорость лягушки относительно доски в направлении прыжка, тогда скорость лягушки относительно течения будет равна u - v.

По закону сохранения энергии механической системы в идеальной ситуации сопротивление воздуха и внутренние потери энергии не учитываются, можем записать:

масса лягушки начальная скорость ^ 2 = масса лягушки скорость наивысшей точки прыжка ^ 2 + масса лягушки g H,

где H - высота максимальной точки прыжка.

m v^2 = m (u - v)^2 + m g H,

Преобразуем формулу:

m v^2 = m (u^2 - 2 u v + v^2) + m g H,

m v^2 = m u^2 - 2 m u v + m v^2 + m g H,

0 = m u^2 - 2 m u v + m v^2 + m g * H,

2 m u v = m u^2 + m v^2 + m g * H,

2 u v = u^2 + v^2 + g * H,

v^2 - 2 u v + u^2 + g * H = 0.

Решим уравнение квадратного уравнения относительно v:

D = 4 u^2 - 4 (u^2 + g H) = -4 g * H,

v = (2 u ± √(-4 g * H)) / 2,

v = u ± i√(g * H).

Выходит, что для лягушки оказаться на противоположном конце доски после прыжка, ее скорость относительно доски должна быть равна скорости течения пруда.