Из пунктов А и В, расположенных на берегу озера, одновременно выходят два катера, один из которых плывет со скоростью 6 м/с по прямому курсу из В в А, а другой из пункта А со скоростью 8 м/с по прямому курсу, перпендикулярному линии АВ. Определите расстояние между пунктами А и В, если наименьшее расстояние, на которое сблизились катера в процессе движения, составило 1600 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между пунктами А и В за х метров. Так как скорость одного катера направлена по прямой от точки А к точке В, а другого - перпендикулярно линии АВ, то точка их сближения будет являться серединой отрезка АВ.

Пусть катера сблизились на расстояние d метров. Тогда время, за которое катера сблизились, одинаково и равно t = d/6 = (х-1600)/8.

Из этого уравнения мы можем найти неизвестное расстояние х между пунктами А и В:
d/6 = (х-1600)/8
d = 6/8 (х-1600)
1600 = 3/4 (х-1600)
1600 * 4 / 3 = х - 1600
2133.33 = х

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 2133.33 метра.