Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу второго шара как (m_2), и пусть (v_1) и (v_2) - скорости первого и второго шаров после удара, соответственно.

Из закона сохранения импульса можно записать:

(m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2),

где (m_1 = 5) кг, (v_1 = \frac{50}{100} v) (скорость до удара).

Из условия, что при ударе потеряно 50% кинетической энергии, получаем:

(\frac{1}{2} m_1 v^2 - \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m_1 v^2),

(\frac{1}{4} m_1 v^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2^2).

Подставляем значение (v_1):

(\frac{1}{4} m_1 v = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2),

(\frac{1}{4} \cdot 5 \cdot v = \frac{1}{2} (5 + m_2) v_2),

(v = \frac{5 + m_2}{2}).

Теперь подставляем (v = \frac{50}{100} v) и решаем уравнение:

(\frac{50}{100} v = \frac{5 + m_2}{2}),

(25 = \frac{5 + m_2}{2}),

(5 + m_2 = 50),

(m_2 = 45) кг.

Таким образом, масса второго шара составляет 45 кг.